# Physical Basis of Color

# The Visible Spectrum of Light

# Spectral Power Distribution（SPD）

光谱率密度（SPD）表示：在某个波长下的光线功率。

# Linearity of Spectral Power Distributions

光谱率密度满足线性的特性。两种相关同时照射一个物体，两个光线的「谱光率密度」会叠加。

# What is Color

颜色只是人对于不同波长的光线的一种感知。

# Biological Basis of Color

# Retinal Photoreceptor Cells：Rods and Cones

• Rods Cells：感知光线强度的细胞。
• Cones Cells：感知光线的波长（颜色）。

# Spectral Response of Human Cone Cells

「Cones Cells」细胞又可以分成三类（S、M、L）：三种细胞对于不同波长的光线感知程度也不一样。

已知一个光谱的情况下，用光谱上各个波长的光线强度和感知强度求积分，就可以得到三个值（S、M、L）。通过不同的 S、M、L 值，就可以表示一个光谱。

这样就可以通过 S、M、L 来表示我们所看到的颜色。

# Metamerism

有没有可能出现相同的 S、M、L 但是光谱却是不同的呢。—— 答案是可能。

左边和右边的光谱，最终的 S、M、L 值相同。

# CIE RGB Color Matching

为了能够得到任意颜色的光线，可以先假定三种颜色的光线，并通过一定强度的混合，从而获得新的颜色的光线。

# CIE RGB Color Matching Function

由此，如果我需要得到特定波长的光。就可以用一定系数的 rgb 三种颜色的光效表示。

# Color Reproduction with Matching Function

因此，如果需要模拟一个完整的光谱。对匹配函数进行积分，并把任意波长位置的光线用 RGB 三种光线系数代替。

进而就可以得到三个积分结果 RGB ，以下公式仅供理解，并非推导方程：

$$\text{假设光谱可以表示为：} S = \int s_P(\lambda)s(\lambda)d\lambda \quad \to \quad s_P(\lambda) = \bar{r}(\lambda) + \bar{g}(\lambda) + \bar{b}(\lambda) \quad \to \quad \int \bar{r}(\lambda)s(\lambda)d\lambda + \int \bar{g}(\lambda)s(\lambda)d\lambda + \int \bar{b}(\lambda)s(\lambda)d\lambda$$

# Color Spaces

# A Universal Color Space：CIE XYZ

• 定义好三个曲线 $X,Y,Z$ 。并假定不同的波长可以按照曲线定义的比例进行混合后得到。
• 曲线 $Y$ 的分布比较均与，切覆盖整个波长，所以可以把 $Y$ 曲线视作亮度。

# Separating Luminance，Chromaticity

为了能够直观的表示一个二维的颜色域。对 $X,Y,Z$，进行归一化操作 ——$ x + y + z = 1$ 。

由于亮度不影响色域，所以假定 $Y$ 值恒定，那么就可以在变化 $X,Z$ 的情况下，绘制出 $x,y$ 平面上的色域图。

$$x = \frac{X}{X+Y+Z} \quad \quad y = \frac{Y}{X+Y+Z} \quad \quad z = \frac{Z}{X+Y+Z}$$

# Gamut

这样就可以得到整个颜色空间内所有的颜色。

从下图可以看出，不同的表示方法所能表示的颜色范围是有限的。

# HSV Color Space（Hue-Saturation-Value）

• H：定义颜色类型。
• S：定义颜色接近于白色程度。
• V：定义颜色的亮度。

# CIELAB Space（AKA L*a*b*）

认为任意两个极端颜色之间互补。（白 - 黑，红 - 绿，黄 - 蓝）

• L* 表示亮度
• a * 表示红和绿
• b * 表示黄和蓝

# Additive Color

加色系统：不同颜色混合后，最终会变成白色。

# CMYK：A Subtractive Color Space

减色系统：不同颜色混合后最终越来越接近黑色。

• C：Cyan
• M：Magenta
• Y：Yellow