# 着色（Shading）

对不同物体，应用不同材质（material），这里暂时不考虑物体的阴影。

# 冯氏光照（Blinn-Phong）

• 高光（Specular highlights)

• 漫反射（Diffuse reflection）

• 环境光照（Ambient lighting）

# 漫反射（Diffuse reflection）

# Shading point

• 视野方向（View direction） $\vec v$
• 物体表面法线（Surface normal）$\vec n$
• 光照方向（Light direction）$\vec l$
• 物体表面参数（Surface parameters）
  • 颜色
  • 亮度
  • ...

# 角度和光线强度的关系

不同角度的光线，明暗不一样。物体表面的光线和物体表面的法线夹角决定亮度 $\cos \theta = n \cdot l$。

# 距离和光线强度的关系

假设能量在传播过程中不会减少，假设半径为 1 的球表面上某个点的能量为 $I$，那么通过计算，得到半径为$r$ 的球上的能量就是 $\frac{I}{r^2}$。

# 光线强度的最终结果

• $k_d$：表示材质表面的漫反射系数。
• $\frac{I}{r^2}$：表示距离对光照强度的影响。（这里的 $r$ 考虑的是光源和物体的距离）
• $max(0,n \cdot l)$：表示光线本身和法线的夹角，影响光照的强度。（不考虑 $\cos \theta$ 为负数的情况）
• 漫反射不需要考虑观察者的视角 $\vec v$。

# 高光（Specual）

高光更近似于镜面光，只能在某些特定的位置，才能观察到。所以也可以理解为，光线的镜面反射方向和观察方向越接近，高光越明显。

为了便于计算，一般情况下会用半程向量和法线的夹角 $\angle \alpha$ 来计算，而半程向量又可以通过三角形法则通过简单的向量加法得到。

$$\text{半程向量：}h = bisector(v,l) = \frac{v+l}{||v+l||}$$

# 高光光照公式

高光反射里没有考虑角度变化对于光线的衰减 $l \cdot n$。实际生活中，这是需要的。

$$L_s = k_s(\frac{I}{r^2}){max(0, \cos \alpha)}^p = k_s(\frac{I}{r^2}){max(0, n \cdot h)}^p$$

# 为什么 ${max(0, n \cdot h)}^p$ 需要指数 p ❓

对于常规的 $\cos \alpha$，$\alpha$ 的角度就算很小的时候，依旧能够产生不错的高光效果，但这和实际的效果不符合。

例如 $\alpha$ 角度在 $45^{\circ}$ 时， $\cos \alpha$ 的值会很大，超过 $0.5$，但实际情况并非如此。而 ${\cos}^{64} \alpha$ 的 $\alpha$ 角度在 $20^{\circ}$ 左右就看不见高光了，比较符合现实。

Blinn-Phong 模型下的指数 $p$ 通常在 $[100 \thicksim 200]$ 之间。通常情况下 $\alpha$ 角度在 $3^{\circ} \thicksim 5^{\circ}$ 就看不见高光了。

# 不同指数 $p$ 和 镜面反射系数 $k_s$ 下的高光效果。

# 环境光照（Ambient）

由于环境光是物体之间，经过多次漫反射或者镜面反射，最终到达人眼的光线，所以环境光的分析较为复杂。

# 环境光公式

由于环境光较为复杂，索性假设任何一个点的环境光强度都是相同的。不考虑光照方向和观察方向。

$$L_a = k_aI_a$$

# 最终的光照公式

所有种类的光照进行叠加

$$L = L_a + L_d + L_s = k_aI_a + k_d(\frac{I}{r^2})max(0,n \cdot l) + k_s(\frac{I}{r^2}){max(0,n \cdot h)}^{p}$$